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分析實驗中的有效數(shù)字和數(shù)值修約:上

發(fā)布日期:2023-8-26 15:48:38 瀏覽次數(shù):69

說到修約,我們會想到口訣:四要舍,六則入。五后有數(shù)需進(jìn)一。五后為零看左邊:若是奇數(shù)加上一;若為偶數(shù)全舍去。今天我們就來聊一聊修約。

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什么是有效數(shù)字呢?

有效數(shù)字是指在分析和測量中所能得到的有實際意義的數(shù)字。測量結(jié)果是由有效數(shù)字組成的(前后定位用的“0”除外)。

例如 測量結(jié)果1.1080g,組成數(shù)字11、0、8、0都是實際測讀到的,它們是表示試樣質(zhì)量大小的,因而都是有實際意義的。

有效數(shù)字的前幾位都是準(zhǔn)確數(shù)字,只有最后一位是可疑數(shù)字。

例如前述的1.1080, 前幾位數(shù)字1、1、0、8都是稱量讀到的準(zhǔn)確數(shù)字,而最后一位數(shù)字0則是在沒有刻度的情況下估讀出來的,是不準(zhǔn)確的或者說可疑的。

有效數(shù)字是處于表示測量結(jié)果的數(shù)值的不同數(shù)位上。所有有效數(shù)字所占有的數(shù)位個數(shù)稱為有效數(shù)字位數(shù)。

例如 數(shù)值3.5,有兩個有效數(shù)字,占有個位、十分位兩個數(shù)位,因而有效數(shù)字位數(shù)為兩位;3.501有四個有效數(shù)字,占有個位、十分位、百分位等四個數(shù)位,因而是四位有效數(shù)字。

測量結(jié)果的數(shù)字,其有效位數(shù)反映了測量結(jié)果的精確度,它直接與測量的精密度有關(guān)。這也是有效數(shù)字實際意義的體現(xiàn),是非常重要的體現(xiàn)。

例如 前述例子中,若測量結(jié)果為1.1080g,則表示測量值的誤差在10-4量級上,天平的精度為萬分之一;若測量結(jié)果為1.108g,則表示測量值的誤差在10-3量級上,天平的精度為千分之一。

有效數(shù)字位數(shù)的確定原則

在確定有效數(shù)字位數(shù)時應(yīng)遵循下列原則:

數(shù)值中數(shù)字19都是有效數(shù)字。

數(shù)字“0”在數(shù)值中所處的位置不同,起的作用也不同,可能是有效數(shù)字,也可能不是有效數(shù)字。判定如下:

① “0”在數(shù)字前,僅起定位作用,不是有效數(shù)字。

例如 0.0257中, “2”前面的兩個“0”均非有效數(shù)字。 0.123、0.01230.00123“1”前面的 “0”也均非有效數(shù)字。

數(shù)值末尾的“0”屬于有效數(shù)字。

例如 0.5000中, “5”后面的三個“0”均為有效數(shù)字;0.50中, “5”后面的一個“0”也是有效數(shù)字。

數(shù)值中夾在數(shù)字中間的“0”是有效數(shù)字。

 例如 數(shù)值1. 008中的兩個“0”是均是有效數(shù)字;數(shù)值8. 01中間的 “0”也是有效數(shù)字。

“0”結(jié)尾的正整數(shù), “0”是不是有效數(shù)字不確定,應(yīng)根據(jù)測試結(jié)果的準(zhǔn)確度確定。

例如 3600,后面的兩個“0”如果不指明測量準(zhǔn)確度就不能確定是不是有效數(shù)字。測量中遇到這種情況,最好根據(jù)實際測試結(jié)果的精確度確定有效數(shù)字的位數(shù),有效數(shù)字用小數(shù)表示,把“0”10的乘方表示。如將3600寫成3.6×103表示此數(shù)有兩位有效數(shù)字;寫成3.60×103表示此數(shù)有三位有效數(shù)字;寫成3.600×103表示此數(shù)有四位有效數(shù)字。

此外,pH、pK等對數(shù)值,有效數(shù)字的位數(shù)為小數(shù)點后數(shù)字的位數(shù),如pH 為1.30、pKa為11.85的有效數(shù)字位數(shù)均為兩位。

 


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